Vous voulez apprendre l’algèbre linéaire, un outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique? Ou simplement pour la beauté de la matière? Alors ce cours est fait pour vous! Comment remplir le rôle de l’outil dans la résolution de problèmes concrets, l’algèbre linéaire, qui capture l’essence des mathématiques – à savoir, l’algèbre et la géométrie – vous introduira au monde plus abstrait des mathématiques.

Proposé comme complément de cours aux ingénieurs de première année à l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, ce MOOC (composé de trois parties) n’en est pas moins un cours à part entière et peut être considéré comme une base solide d’algèbre linéaire pour tout étudiant pris par l’apprentissage de cette matière.

Bien que les vidéos constituant le cœur du cours, les exercices de type QCM (Questions to Choice Multiple). Plus précisément, les séries d’exercices sont accompagnées d’un corrigé au format PDF et de certains problèmes faisant l’objet d’une correction en version vidéo, dans laquelle les enseignants présentent la solution, étape par étape. Enfin, chaque vidéo de cours sera suivie d’un quiz, dont le but est de tester le degré d’assimilation des connaissances acquises.

Le cours est organisé en dix chapitres dans lesquels une approche très détaillée des concepts théoriques est proposée, ainsi que de multiples exemples illustratifs:

1. Systèmes d’équations linéaires.
2. Algèbre matricielle.
3. Espaces vectoriels.
4. Bases et dimensions.
5. Applications linéaires.
6. Matrices et applications linéaires.
7. Déterminants.
8. Vecteurs propres, valeurs propres, diagonalisation.
9. Produits scalaires et espaces euclidiens.
10. Matrices orthogonales et matrices symétriques.

Cette deuxième partie du cours sera dévouée à l’étude des chapitres 5 à 8 cités plus haut. Une bonne connaissance de la matière enseignée dans le MOOC Algèbre Linéaire (Partie 1) est requise. Aussi, il est conseillé de travailler régulièrement et de façon assidue, de façon à ne pas prendre de retard lors de l’apprentissage de la matière.

A la fin du cours, l’étudiant sera capable:

• de définir les concepts théoriques introduits en cours et d’en donner des exemples illustratifs ;
• de reconnaître une application linéaire et de définir les notions de base associées à un tel objet (e.g. noyau, image) ;
• d’étudier les applications linéaires d’espaces vectoriels de dimension finie à l’aide des représentations matricielles ;
• de calculer le déterminant d’une matrice donnée et d’utiliser les propriétés de cet objet à bon escient ;
• de maîtriser les notions relatives à la diagonalisation (e.g. valeurs/vecteurs/espaces propres, multiplicité algèbrique/géométrique, polynôme caractéristique) ;
• de déterminer si un opérateur linéaire donné est diagonalisable ou non ;
• d’appliquer la méthode de diagonalisation à un opérateur linéaire donné.